Репетитор по математике и физике
ДРАЧЕВ Александр Яковлевич (г. Екатеринбург)


Гипотеза Коллатца

Гипотеза Коллатца — одна из нерешенных проблем математики. Получила широкую известность благодаря простоте формулировки. Названа по имени немецкого математика Лотара Коллатца, сформулировавшего эту задачу 1 июля 1932 года.

Для объяснения сути гипотезы рассмотрим следующую последовательность чисел, называемую сиракузской последовательностью. Берем любое натуральное число n.
Если оно чётное, то делим его на 2, а если нечетное, то умножаем на 3 и прибавляем 1 (получаем 3n + 1). Над полученным числом выполняем те же самые действия, и так далее.

Так, например для числа 21 мы получаем следующую последовательность: 21, 64, 32, 16, 8, 4, 2, 1.

Для числа 27 последовательность будет намного длиннее: 27, 82, 41, 124, 62, 31, 94, 47, 142, 71, 214, 107, 322, 161, 484, 242, 121, 364, 182, 91, 274, 137, 412, 206, 103, 310, 155, 466, 233, 700, 350, 175, 526, 263, 790, 395, 1186, 593, 1780, 890, 445, 1336, 668, 334, 167, 502, 251, 754, 377, 1132, 566, 283, 850, 425, 1276, 638, 319, 958, 479, 1438, 719, 2158, 1079, 3238, 1619, 4858, 2429, 7288, 3644, 1822, 911, 2734, 1367, 4102, 2051, 6154, 3077, 9232, 4616, 2308, 1154, 577, 1732, 866, 433, 1300, 650, 325, 976, 488, 244, 122, 61, 184, 92, 46, 23, 70, 35, 106, 53, 160, 80, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1.

Но в любом случае последовательность конечна и заканчивается еденицей.

Гипотеза Коллатца заключается в том, что какое бы начальное число n мы ни взяли, рано или поздно мы получим единицу.


Построение последовательности

Введите N (значение по умолчанию 50, не более 10000) и нажмите кнопку [ Построить последовательность ]

N =  


В настоящее время (на июль 2020 года) гипотеза Коллатца НЕ ДОКАЗАНА, и входит в число важнейших нерешенных математических проблем.


Проверка гипотезы

С августа 2017 года поиском решения этой проблемы стал заниматься проект распределённых вычислений yoyo@Home.

По состоянию на апрель 2019 года проверены все натуральные числа меньше чем 1 152 921 504 606 846 976 и каждое из них за конечное количество шагов соответствовало условиям гипотезы Коллатца.

8 сентября 2019 года Теренс Тао доказал, что гипотеза Коллатца «почти» верна для «почти» всех чисел. Тао применил статистический подход, когда вывод о генеральной совокупности делают по частной выборке. Тао смог построить аккуратную выборку из натуральных чисел. Основная трудность была в том, что выборка должна оставаться репрезентативной даже тогда, когда к ее числам применяют правила Коллатца.

В результате Тао доказал, что почти все числа дают конечную последовательность. (А небольшие числа проверены уже все на компьютере.) Слова «почти все» здесь имеют строгий научный смысл, поскольку Тао задал некоторую меру. Подход Тао не дает окончательного решения гипотезы Коллатца, но показывает, что к ней можно подойти сколь угодно близко.

[]

Рекомендуем посмотреть:
Решение квадратного уравнения      Задача о муравье на резиновой ленте
Решение системы линейных уравнений методом Гаусса      Задача на круги Эйлера
Простые числа      Число 142857      Гипотеза Пуанкаре      Великая теорема Ферма      Катастрофа шаттла «Челленджер»      Что такое квантовый компьютер?
Задача Лэнгли      Гипотеза Коллатца Новое     

H © 2017– Репетитор по математике ДРАЧЕВ А.Я   Тел.: 8 912 665-13-27
партнеры: ЭЛИТА ТРЭВЭЛ. Туристическая компания · ГРУППА ЧТПЗ трубы, баллоны, оборудование для нефтедобычи · ПРОМАВТ СИСТЕМ. Автоматизация производства · АРНИ СПОРТ. Профессиональные тренажеры и спортивное оборудование · БАЛЛОН-ТОРГ. Баллоны для газов · МЕТТЕХ продажа стальных труб · ТИМ Теплоизоляция — плиты, маты · МЭРИ ПОППИНС детский сад