Репетитор по математике и физике
ДРАЧЕВ Александр Яковлевич (г. Екатеринбург)


Задача на круги Эйлера

Задача

Сколько натуральных чисел из первой сотни не делится ни на 2, ни на 3?

Решение

Для решения задачи удобно воспользоваться кругами Эйлера. В нашем случае, это три круга: большой — это множество чисел от 1 до 100, внутри него два меньших круга, пересекающихся друг с другом.
( )
Пусть множество натуральных чисел от 1 до 100 — это множество C;
множество чисел, кратных 2 — это множество A;
а множество чисел, кратных 3 — это множество B.
На 2 делится каждое второе число, значит их 100 / 2 = 50.
На 3 делится целая часть от 100 / 3 = 33.
На 2 и 3 делятся те числа, которые делятся нацело на 6.
Таких чисел целая часть от 100 / 6 = 16
Поэтому чисел, которые делятся только на 2: 50 − 16 = 34
А чисел, которые делятся только на 3: 33 − 16 = 17
Отсюда следует, что среди первых 100 натуральных чисел количество искомых чисел:
100 − (34 + 17 + 16) = 33

Т.о. среди натуральных чисел от 1 до 100 чисел, которые не делятся ни на 2, ни на 333 числа.

[]

Рекомендуем посмотреть:
Решение квадратного уравнения      Задача о муравье на резиновой ленте
Решение системы линейных уравнений методом Гаусса      Задача на круги Эйлера
Простые числа      Число 142857      Гипотеза Пуанкаре      Великая теорема Ферма      Катастрофа шаттла «Челленджер» Новое     Что такое квантовый компьютер? Новое    

H © 2017– Репетитор по математике ДРАЧЕВ А.Я   Тел.: 8 912 665-13-27
партнеры: ЭЛИТА ТРЭВЭЛ. Туристическая компания · ПРОМАВТ СИСТЕМ. Автоматизация производства · АРНИ СПОРТ. Профессиональные тренажеры и спортивное оборудование · БАЛЛОН-ТОРГ. Баллоны для газов · ТИМ Теплоизоляция — плиты, маты