Репетитор по математике и физике
ДРАЧЕВ Александр Яковлевич (г. Екатеринбург)


Задача на круги Эйлера

Задача

Сколько натуральных чисел из первой сотни не делится ни на 2, ни на 3?

Решение

Для решения задачи удобно воспользоваться кругами Эйлера. В нашем случае, это три круга: большой — это множество чисел от 1 до 100, внутри него два меньших круга, пересекающихся друг с другом.
( )
Пусть множество натуральных чисел от 1 до 100 — это множество C;
множество чисел, кратных 2 — это множество A;
а множество чисел, кратных 3 — это множество B.
На 2 делится каждое второе число, значит их 100 / 2 = 50.
На 3 делится целая часть от 100 / 3 = 33.
На 2 и 3 делятся те числа, которые делятся нацело на 6.
Таких чисел целая часть от 100 / 6 = 16
Поэтому чисел, которые делятся только на 2: 50 − 16 = 34
А чисел, которые делятся только на 3: 33 − 16 = 17
Отсюда следует, что среди первых 100 натуральных чисел количество искомых чисел:
100 − (34 + 17 + 16) = 33

Т.о. среди натуральных чисел от 1 до 100 чисел, которые не делятся ни на 2, ни на 333 числа.

[]

H © 2017– Репетитор по математике ДРАЧЕВ А.Я   Тел.: 8 912 665-13-27
партнеры: АРНИ СПОРТ. Профессиональные тренажеры и спортивное оборудование · БАЛЛОН-ТОРГ. Баллоны для газов · ГРУЗОПЕРЕВОЗКИ по городу и области · ПРОМАВТ СИСТЕМ. Автоматизация производства · ЭЛИТА ТРЭВЭЛ. Туристическая компания