Репетитор по математике и физике
ДРАЧЕВ Александр Яковлевич (г. Екатеринбург)


Гипотеза Пуанкаре

Всякое односвязное компактное трёхмерное многообразие без края гомеоморфно трёхмерной сфере.

Сформулированная в 1904 году математиком Анри Пуанкаре гипотеза была доказана в серии статей 2002—2003 годов Григорием Перельманом. После подтверждения доказательства математическим сообществом в 2006 году, гипотеза Пуанкаре стала первой и единственной на данный момент (2019 год) решённой задачей тысячелетия.

( )
Простыми словами

Представим, что объекты, которыми мы оперируем — сделаны из бесконечно растяжимой и сжимаемой резины. Тогда гипотеза Пуанкаре состоит в том, что любой объект, без дырок внутри, можно сжать (или растянуть) в шар.

Пояснения

Односвязное пространство — линейно связное топологическое пространство, в котором любой замкнутый путь можно непрерывно стянуть в точку. Пример: сфера односвязна, а поверхность тора не односвязна, потому что есть окружности на торе, которые нельзя стянуть в точку.

Компактное — ограниченное и замкнутое пространство.

Гомеоморфное отображение — взаимно однозначное и взаимно непрерывное отображение.

Доказательство

Доказательство исходной гипотезы Пуанкаре было найдено Григорием Перельманом и опубликовано им в трёх статьях на сайте arXiv в 2002—2003 годах. Впоследствии, в 2006 году, доказательство Перельмана было проверено и представлено в развёрнутом виде как минимум тремя группами учёных.

Доказательство использует модификацию потока Риччи (так называемый поток Риччи с хирургией) и во многом следует плану, намеченному Гамильтоном, который также первым применил поток Риччи.

18 марта 2010 года математический институт Клэя присудил Премию тысячелетия за доказательство гипотезы Пуанкаре Григорию Перельману, который, однако, отказался её принять.

[]

Рекомендуем посмотреть:
Решение квадратного уравнения      Задача о муравье на резиновой ленте
Решение системы линейных уравнений методом Гаусса      Задача на круги Эйлера
Простые числа      Число 142857      Гипотеза Пуанкаре      Великая теорема Ферма     

H © 2017– Репетитор по математике ДРАЧЕВ А.Я   Тел.: 8 912 665-13-27
партнеры: ЭЛИТА ТРЭВЭЛ. Туристическая компания · ПРОМАВТ СИСТЕМ. Автоматизация производства · АРНИ СПОРТ. Профессиональные тренажеры и спортивное оборудование · БАЛЛОН-ТОРГ. Баллоны для газов · ТИМ Теплоизоляция — плиты, маты · НОВА АГРО. Решения для цветоводства