Репетитор по математике и физике
ДРАЧЕВ Александр Яковлевич (г. Екатеринбург)


Число 142857

В данной статье речь пойдет об очень необычном числе 142857 — сто сорок две тысячи восемьсот пятьдесят семь.

Разложение числа на множители: 142857 = 3 × 3 × 3 × 11 × 13 × 37

На первый взгляд может показаться, что это просто набор цифр, которые не связаны между собой. Однако у нашего числа есть удивительные закономерности, о которых вы узнаете ниже, и благодаря которым это число иногда называют «магическим» или «загадочным».

Что это за число?

Что это за число? Как написано в Википедии, 142857 — это натуральное число, заключённое между 142856 и 142858. Однако такое скупое определение и на малую толику не описывает весь спектр особенностей этого необычного числа.

Откуда взялось это число? Не может же быть, что в Википедии появилась целая статья, посвященная какому-то странному числу. На самом деле, число 142857 появилось путем деления единицы на семь, или другими более формальными словами, оно является периодом разложения обыкновенной дроби 1/7 в десятичную дробь:

1/7 = 0,142857142857… = 0,(142857)

Число 142857 в этой достаточно простой дроби повторяется бесконечное количество раз после запятой. И вот на этом и начинается череда таинственных совпадений.

Это число является циклическим при умножении на однозначные числа

Если данное число умножать на 1, 2, 3, 4 и так далее до 7, то цифры 1, 4, 2, 8, 5 и 7 будут так и оставаться в произведении. Более того, порядок этих цифр не будет меняться: они будут находиться в той же самой последовательности друг за другом, учитывая, что за крайней правой цифрой следует крайняя левая.

142 857 × 1 = 142 857
142 857 × 2 = 285 714
142 857 × 3 = 428 571
142 857 × 4 = 571 428
142 857 × 5 = 714 285
142 857 × 6 = 857 142


Другие примеры цикличности

Если из квадрата последних трёх цифр вычесть квадрат первых трёх цифр, то получится также циклический результат сдвига, а именно число: 714 285.

Если делить это число на 2 или 5, то мы опять получим те же цифры в нужной последовательности

142857 / 2 = 71 428.5
142857 / 5 = 28 571.4


Это число является числом харшад

Числами харшад называются числа, делящиеся нацело на сумму цифр, из которых они состоят. Если число 142 857 разделить на сумму 1 + 4 + 2 + 8 + 5 + 7, что равняется 27, то мы получим целое натуральное число 5291.

[]

Рекомендуем посмотреть:
Решение квадратного уравнения      Задача о муравье на резиновой ленте
Решение системы линейных уравнений методом Гаусса      Задача на круги Эйлера
Простые числа      Число 142857     

H © 2017– Репетитор по математике ДРАЧЕВ А.Я   Тел.: 8 912 665-13-27
партнеры: ЭЛИТА ТРЭВЭЛ. Туристическая компания · ПРОМАВТ СИСТЕМ. Автоматизация производства · АРНИ СПОРТ. Профессиональные тренажеры и спортивное оборудование · БАЛЛОН-ТОРГ. Баллоны для газов · ГРУЗОПЕРЕВОЗКИ по городу и области · НОВА АГРО. Решения для цветоводства