Репетитор по математике и физике
ДРАЧЕВ Александр Яковлевич (г. Екатеринбург)


Число 142857

В данной статье речь пойдет об очень необычном числе 142857 — сто сорок две тысячи восемьсот пятьдесят семь.

Разложение числа на множители: 142857 = 3 × 3 × 3 × 11 × 13 × 37

На первый взгляд может показаться, что это просто набор цифр, которые не связаны между собой. Однако у нашего числа есть удивительные закономерности, о которых вы узнаете ниже, и благодаря которым это число иногда называют «магическим» или «загадочным».

Что это за число?

Что это за число? Как написано в Википедии, 142857 — это натуральное число, заключённое между 142856 и 142858. Однако такое скупое определение и на малую толику не описывает весь спектр особенностей этого необычного числа.

Откуда взялось это число? Не может же быть, что в Википедии появилась целая статья, посвященная какому-то странному числу. На самом деле, число 142857 появилось путем деления единицы на семь, или другими более формальными словами, оно является периодом разложения обыкновенной дроби 1/7 в десятичную дробь:

1/7 = 0,142857142857… = 0,(142857)

Число 142857 в этой достаточно простой дроби повторяется бесконечное количество раз после запятой. И вот на этом и начинается череда таинственных совпадений.

Это число является циклическим при умножении на однозначные числа

Если данное число умножать на 1, 2, 3, 4 и так далее до 7, то цифры 1, 4, 2, 8, 5 и 7 будут так и оставаться в произведении. Более того, порядок этих цифр не будет меняться: они будут находиться в той же самой последовательности друг за другом, учитывая, что за крайней правой цифрой следует крайняя левая.

142 857 × 1 = 142 857
142 857 × 2 = 285 714
142 857 × 3 = 428 571
142 857 × 4 = 571 428
142 857 × 5 = 714 285
142 857 × 6 = 857 142


Другие примеры цикличности

Если из квадрата последних трёх цифр вычесть квадрат первых трёх цифр, то получится также циклический результат сдвига, а именно число: 714 285.

Если делить это число на 2 или 5, то мы опять получим те же цифры в нужной последовательности

142857 / 2 = 71 428.5
142857 / 5 = 28 571.4


Это число является числом харшад

Числами харшад называются числа, делящиеся нацело на сумму цифр, из которых они состоят. Если число 142 857 разделить на сумму 1 + 4 + 2 + 8 + 5 + 7, что равняется 27, то мы получим целое натуральное число 5291.

[]

Рекомендуем посмотреть:
Решение квадратного уравнения      Задача о муравье на резиновой ленте
Решение системы линейных уравнений методом Гаусса      Задача на круги Эйлера
Простые числа      Число 142857      Гипотеза Пуанкаре      Великая теорема Ферма      Катастрофа шаттла «Челленджер»      Что такое квантовый компьютер?
Задача Лэнгли      Гипотеза Коллатца Новое     

H © 2017– Репетитор по математике ДРАЧЕВ А.Я   Тел.: 8 912 665-13-27
партнеры: ПЕРВОУРАЛЬСКИЙ НОВОТРУБНЫЙ ЗАВОД. ТМК. трубы, баллоны, оборудование для нефтедобычи · ТРАНЗИТМЕТАЛЛ. Лом черных металлов · ПРОМАВТ СИСТЕМ. Автоматизация производства · АРНИ СПОРТ. Профессиональные тренажеры и спортивное оборудование · БАЛЛОН-ТОРГ. Баллоны для газов · ТИМ. Теплоизоляция — плиты, маты · МЭРИ ПОППИНС. Детский сад
это интересно: Число 142 857 ·