Репетитор по математике и физике
ДРАЧЕВ Александр Яковлевич (г. Екатеринбург)


Великая теорема Ферма

Для любого натурального числа n > 2 уравнение an + bn = cn
не имеет решений в целых ненулевых числах a, b, c.

В общем виде теорема была сформулирована Пьером Ферма в 1637 году на полях «Арифметики» Диофанта. Дело в том, что Ферма делал свои пометки на полях читаемых математических трактатов и там же формулировал пришедшие на ум задачи и теоремы. Теорему, о которой ведётся речь, он записал с припиской, что найденное им остроумное доказательство этой теоремы слишком длинно, чтобы его можно было поместить на полях книги:
    Наоборот, невозможно разложить куб на два куба, биквадрат на два биквадрата и вообще никакую степень, большую квадрата, на две степени с тем же показателем. Я нашёл этому поистине чудесное доказательство, но поля книги слишком узки для него.

Ферма приводит только доказательство, как решение задачи, сводимой к четвёртой степени теоремы n = 4, в 45-м комментарии к «Арифметике» Диофанта и в письме к Каркави (август 1659 года).

( )

Эйлер в 1770 году доказал теорему для случая n = 3, Дирихле и Лежандр в 1825 — n = 5, Ламе — для n = 7. Куммер показал, что теорема верна для всех простых n, меньших 100, за возможным исключением так называемых иррегулярных простых 37, 59, 67.

Над полным доказательством Великой теоремы работало немало выдающихся математиков и множество дилетантов-любителей; считается, что теорема стоит на первом месте по количеству некорректных «доказательств». Тем не менее эти усилия привели к получению многих важных результатов современной теории чисел. Давид Гильберт в своем докладе «Математические проблемы» на II Международном конгрессе математиков (1900) отметил, что поиск доказательства для этой, казалось бы, малозначимой теоремы привёл к глубоким результатам в теории чисел.

В 1980-х годах появился новый подход к решению проблемы. Немецкий математик Герхард Фрай предположил, что Великая теорема Ферма является следствием гипотезы Таниямы — Симуры. Это предположение было доказано Кеном Рибетом.

Последний важный шаг в доказательстве теоремы был сделан Эндрю Уайлсом в сентябре 1994 года. Его 130-страничное доказательство было опубликовано в журнале «Annals of Mathematics» .

Первый вариант своего доказательства Уайлс опубликовал в 1993 году (после семи лет работы), но в нем вскоре был обнаружен серьезный пробел, который с помощью Ричарда Лоуренса Тейлора удалось достаточно быстро устранить. В 1995 году был опубликован завершающий вариант. В 2016 году за доказательство Великой теоремы Ферма Эндрю Уайлс получил Абелевскую премию .

[]

Рекомендуем посмотреть:
Решение квадратного уравнения      Задача о муравье на резиновой ленте
Решение системы линейных уравнений методом Гаусса      Задача на круги Эйлера
Простые числа      Число 142857      Гипотеза Пуанкаре      Великая теорема Ферма     

H © 2017– Репетитор по математике ДРАЧЕВ А.Я   Тел.: 8 912 665-13-27
партнеры: ЭЛИТА ТРЭВЭЛ. Туристическая компания · ПРОМАВТ СИСТЕМ. Автоматизация производства · АРНИ СПОРТ. Профессиональные тренажеры и спортивное оборудование · БАЛЛОН-ТОРГ. Баллоны для газов · ТИМ Теплоизоляция — плиты, маты · НОВА АГРО. Решения для цветоводства