Репетитор по математике и физике
ДРАЧЕВ Александр Яковлевич (г. Екатеринбург)


Великая теорема Ферма

Для любого натурального числа n > 2 уравнение an + bn = cn
не имеет решений в целых ненулевых числах a, b, c.

В общем виде теорема была сформулирована Пьером Ферма в 1637 году на полях «Арифметики» Диофанта. Дело в том, что Ферма делал свои пометки на полях читаемых математических трактатов и там же формулировал пришедшие на ум задачи и теоремы. Теорему, о которой ведётся речь, он записал с припиской, что найденное им остроумное доказательство этой теоремы слишком длинно, чтобы его можно было поместить на полях книги:
    Наоборот, невозможно разложить куб на два куба, биквадрат на два биквадрата и вообще никакую степень, большую квадрата, на две степени с тем же показателем. Я нашёл этому поистине чудесное доказательство, но поля книги слишком узки для него.

Ферма приводит только доказательство, как решение задачи, сводимой к четвёртой степени теоремы n = 4, в 45-м комментарии к «Арифметике» Диофанта и в письме к Каркави (август 1659 года).

( )

Эйлер в 1770 году доказал теорему для случая n = 3, Дирихле и Лежандр в 1825 — n = 5, Ламе — для n = 7. Куммер показал, что теорема верна для всех простых n, меньших 100, за возможным исключением так называемых иррегулярных простых 37, 59, 67.

Над полным доказательством Великой теоремы работало немало выдающихся математиков и множество дилетантов-любителей; считается, что теорема стоит на первом месте по количеству некорректных «доказательств». Тем не менее эти усилия привели к получению многих важных результатов современной теории чисел. Давид Гильберт в своем докладе «Математические проблемы» на II Международном конгрессе математиков (1900) отметил, что поиск доказательства для этой, казалось бы, малозначимой теоремы привёл к глубоким результатам в теории чисел.

В 1980-х годах появился новый подход к решению проблемы. Немецкий математик Герхард Фрай предположил, что Великая теорема Ферма является следствием гипотезы Таниямы — Симуры. Это предположение было доказано Кеном Рибетом.

Последний важный шаг в доказательстве теоремы был сделан Эндрю Уайлсом в сентябре 1994 года. Его 130-страничное доказательство было опубликовано в журнале «Annals of Mathematics» .

Первый вариант своего доказательства Уайлс опубликовал в 1993 году (после семи лет работы), но в нем вскоре был обнаружен серьезный пробел, который с помощью Ричарда Лоуренса Тейлора удалось достаточно быстро устранить. В 1995 году был опубликован завершающий вариант. В 2016 году за доказательство Великой теоремы Ферма Эндрю Уайлс получил Абелевскую премию .

[]

Рекомендуем посмотреть:
Решение квадратного уравнения      Задача о муравье на резиновой ленте
Решение системы линейных уравнений методом Гаусса      Задача на круги Эйлера
Простые числа      Число 142857      Гипотеза Пуанкаре      Великая теорема Ферма      Катастрофа шаттла «Челленджер»      Что такое квантовый компьютер?
Задача Лэнгли      Гипотеза Коллатца Новое     

H © 2017– Репетитор по математике ДРАЧЕВ А.Я   Тел.: 8 912 665-13-27
партнеры: ПЕРВОУРАЛЬСКИЙ НОВОТРУБНЫЙ ЗАВОД. ТМК. трубы, баллоны, оборудование для нефтедобычи · ТРАНЗИТМЕТАЛЛ. Лом черных металлов · ПРОМАВТ СИСТЕМ. Автоматизация производства · АРНИ СПОРТ. Профессиональные тренажеры и спортивное оборудование · БАЛЛОН-ТОРГ. Баллоны для газов · ТИМ. Теплоизоляция — плиты, маты · МЭРИ ПОППИНС. Детский сад
это интересно: Число 142 857 ·